Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

试题分析：先根据平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．

解：∵MN∥BC

∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE

∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE

∴ME=MB，NE=NC

∴MN=ME+NE=BM+CN=10

故答案为：10