Question

【题目】如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是_________；若，，则的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，利用平行线分线段成比例定理解答即可．

过F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90，
∴四边形ANFD是矩形，

若AE=ED，设AE=ED=a，则AD=DC=AB=NF=2a，

∵DF=FC，

∴AN=DF=BN=a，又MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN==a，MF=NF-MN=a，

∵AE∥MF，

∴；

若AE=3ED，设ED=m，则AE=3m，AD=AB=CD=FN=4m，AN=DF=2m，
同理证得：MN=m，MF=m，
由AE//FM得：
，

故答案为：；．