题目内容

【题目】问题1:在数学课本中我们研究过这样一道题目:如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD相等?并说明理由. 问题2:试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出来,不需要说明理由.
问题3:当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.

【答案】解:(1)AD=EC; 理由:∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
∵∠ADC=∠BEC,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=EC;
2)DE+BE=AD;
3)DE=AD+BE.
理由:∵BE⊥BC,AD⊥CE,
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵∠ADC=∠BEC,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵CD+CE=DC,
∴DE=AD+BE.

【解析】(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90°,因为∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+ACD=90°,推出∠DAC=∠BCE,根据AAS即可得到△ADC≌△CEB,即可得出AD=EC;(2)由(1)得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;(3)与(1)证法类似可证出∠ACD=∠EBC,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,即可得到DE、AD、BE之间的等量关系.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网