Question

【题目】如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】AB=AC或∠B=∠C

【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形.

所以当四边形AEDF中有一组邻边相等时，它就是菱形了.

由此在△ABC中可添加条件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.

（1）当添加条件“AB=AC”时，

∵AD是△ABC的高，AB=AC，

∴点D是BC边的中点，

又∵DE∥AC，DF∥AB，

∴点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=AB，AF=AC，

∴AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形.

（2）当添加条件“∠B=∠C”时，

则由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可证得：AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形.