Question

【题目】如图，△PAB的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两个分支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1,3）

（1）k= ；

（2）试说明AE=BF;

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析；（3）（1，-2）

【解析】试题分析：

(1)由点B的坐标可得k的值；

(2)设出点A的坐标，表示出点D，P，C的坐标，证明△PCD∽△PBA，得到CD∥AB，证明四边形BCDE、四边形ADCF是平行四边形即可；

(3)根据四边形ABCD的面积=，而这两个三角形都是直角三角形，建立关于a的方程求解.

(1)把(1，3)代入

(2)设A点坐标为(a，)，则D(0，)，P(1，)，C(1，0)，

∴PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，

易证△PCD∽△PBA，所以CD∥BA.

而BC∥DF，AD∥EC，

∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，

∴BE=CD，AF=CD，

∴BF=AE.

(3)∵四边形ABCD的面积=

∴，

整理得a+，

∴P点坐标为(1，-2).