题目内容
【题目】如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
【答案】(1)由SAS可证(2)108°
【解析】试题分析:(1)利用正五边形的性质得出AB=BC,∠ABM=∠C,再利用全SAS即可判定△ABM≌△BCN;(2)利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN,进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案.
试题解析:解:(1)证明:∵正五边形ABCDE,
∴AB=BC,∠ABM=∠C,
∴在△ABM和△BCN中
,
∴△ABM≌△BCN(SAS);
(2)解:∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=.
即∠APN的度数为108°
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