Question

【题目】抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：①；②；③若点、点都在抛物线上，则；④；⑤若，则.其中结论正确的是________.（只填写序号）

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（-1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜-，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（-3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2-a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m-1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤-1，变形得到b2-4ac＞4a，则可对⑤进行判断.

如图，

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

所以①的结论正确；

∵抛物线过点（-1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜-，

∴＞0，

∴a+b＞0，

所以②的结论正确；

∵点A（-3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，

∴y1＞y2，

所以③的结论错误；

∵抛物线过点（-1，0），（m，0），

∴a-b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2-a+bm+b=0，

a（m+1）（m-1）+b（m+1）=0，

∴a（m-1）+b=0，

所以④的结论正确；

∵＜c，

而c≤-1，

∴＜-1，

∴b2-4ac＞4a，所以⑤的结论错误．

故答案为：①②④．