题目内容
【题目】在一次数学综合实践活动中，同学们测量了学校教学楼的高度．如图，CD是高为2m的平台，在D处测得楼顶B的仰角为45°，从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处，测得楼顶B的仰角为60°．求教学楼AB的高度（结果保留根号）．
【答案】教学楼AB的高度为（9+3
）米．
【解析】
设AE=x，则在Rt△BAE中，根据正切可表示AB.由线段的和差分别可以表示BF与FD，在Rt△BDF中，根据∠BDF=45°，可得BF=FD.
过D作DF垂直于AB，与AB相交于F.
设AE为x米，
在Rt△BAE中，tan∠AEB＝
，即tan60°＝
，
解得，AB＝x，
∴BF＝x﹣2，
∵∠BDF＝45°，
∴BF＝DF，
则x+4＝x﹣2，
解得，x＝3+3，
则AB＝x＝9+3，
答：教学楼AB的高度为（9+3）米．
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