题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.
(1)猜想探究:BE与DF之间的关系:________
(2)请证明你的猜想.
(1)解:BE和DF的关系是:BE=DF,BE∥DF,
故答案为:平行且相等.
(2)证明:连接BD交AC于O,
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴BFDE是平行四边形,
∴BE=DF,BE∥DF.
分析:(1)BE平行且等于DF;
(2)连接BD交AC于O,根据平行四边形的性质得出OA=OC,OD=OB,推出OE=OF,得出平行四边形BEDF即可.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要检查学生能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理,题型较好,通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,同时培养了学生的观察能力和猜想能力.
故答案为:平行且相等.
(2)证明:连接BD交AC于O,
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴BFDE是平行四边形,
∴BE=DF,BE∥DF.
分析:(1)BE平行且等于DF;
(2)连接BD交AC于O,根据平行四边形的性质得出OA=OC,OD=OB,推出OE=OF,得出平行四边形BEDF即可.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,主要检查学生能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理,题型较好,通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,同时培养了学生的观察能力和猜想能力.
练习册系列答案
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2
,AO=
,OB=
,则下列结论中不正确的是( )
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A、AC⊥BD |
B、四边形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |