题目内容
【题目】根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．
①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；
②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；
③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3； …………
（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
【答案】（1）①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0．（2）验证见解析
【解析】试题分析：（1）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
（2）利用配方法解方程x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确．
试题解析：（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2-9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．
（3）x2-9x=-8，
x2-9x+
=-8+
，
（x-
）2=
，
x-
=±
，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．
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