Question

校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB，如图所示．通过计算可知，这些学生仅仅少走了（ ）步，却踩坏了花草．（假设2步为1米，结果保留整数）（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系易得OC=OA=，AC=OC=，AB=5，再利用弧长公式求出弧AB的长度，再用AB的弧长减去AB的长即可．
解答：解：过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=OA=，
∴AC=OC=，
∴AB=5，
又∵弧AB的长==，
∴-5≈1.8米≈4步．
故选D．
点评：本题考查了弧长公式：l=．也考查了垂径定理以及含30度的直角三角形三边的关系．