Question

7．在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA=2cm，∠B+∠C=150°．CD与BA的延长线交于E，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（3+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 过B作BP⊥CE于P，过P作PQ⊥BE于Q，则BP+PQ的值最小，根据三角形的内角和得到∠A=30°，解直角三角形得到结论．

解答 解：过B作BP⊥CE于P，过P作PQ⊥BE于Q，
则BP+PQ的值最小，
∵∠B+∠C=150°，
∴∠A=30°，
∵DA⊥AB．DA=2cm，
∴AE=2$\sqrt{3}$，
∵A刚好是EB中点，
∴BE=4$\sqrt{3}$，
∴PB=2$\sqrt{3}$，
∵∠BPQ=30°，
∴PQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PB=3，
∴BP+PQ最小值=（3+2$\sqrt{3}$）cm，
故答案为：（3+2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．