Question

【题目】设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为；
（2）求点M（3，0）到直线y=2x+1的距离；
（3）如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：直线y=2x+1记为l，如图1，过点M作MH⊥l，垂足为点H，

设l与x，y轴的交点分别为E，F，则E（﹣ ，0），

∴EF= ．

∵△EOF∽△EHM，

∴ = ，即 = ．

∴MH= ；

∴点M到直线y=2x+1的距离为 ．

（3）解：N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，

∵△EOF∽△NGF，

∴ = ，即 = ，

∴a=1+3 ；

N在F点的下边，

同理可得a=1﹣3 ；

故a=1±3 ．

【解析】解：（1）OP= =5， 点O（0，0）到⊙P的距离为5﹣1=4；
所以答案是：4；