题目内容

如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到
(1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式;
(2)设点是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值.
解:(1)∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过,将坐标代入上解析式得:

即满足条件的抛物线解析式为
(2)(解法一):如图1,∵为第一象限内抛物线上一动点,


点坐标满足
连接


=
时,最大.
此时,.即当动点的坐标为时,
最大,最大面积为
(解法二):如图2,连接为第一象限内抛物线上一动点,

的面积为定值,
最大时必须最大.
长度为定值,∴最大时点的距离最大.
即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时,
的距离最大.
设与直线平行的直线的解析式为
联立


解得此时直线的解析式为:
解得
∴直线与抛物线唯一交点坐标为
轴交于
中,
的距离
此时四边形的面积最大.
的最大值=
(1)由三点的坐标根据待定系数法即可求出解析式;
(2)先根据题意列出函数关系式,再根据函数关系式的特征即可得到最大值。
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