题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．
求：（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
【答案】（1）∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积为2+
．
【解析】
（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；
（2）由三角形的面积公式即可得出结果．
（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝
＝2，∠BAC＝45°，
又∵CD＝3，DA＝1，
∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝45°+90°＝135°；
（2）四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝
×2×2+×1×2＝2+
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