题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,△CEF周长的最小值是 .
【答案】5+
【解析】解:连接CD; ∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
在△ADE与△CFD中, ,
∴△ADE≌△CDF(SAS);
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA;
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形,
∵∠C=90°,AC=BC=5,
∴AB=5 ,
∴当,△CEF周长的最小时,EF取最小值,
∴E、F分别为AC、BC中点时,EF的值最小,
∴EF= AB= ,
∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+ ;
所以答案是:5+ .
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案.
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