Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若，则BD﹣DE的值为（　　）

A.3B.3．5C.4D.4．5

Answer 1

【答案】D

【解析】

延长DE，BF交于点G，根据已知条件知△ADE∽△ABC，得出DE∥BC，∠ABC的平分线BF交AC于点F，△DBG是等腰三角形得出BD＝DG，可证明△EFG∽△CFB，求出EG＝BC，则BD﹣DE的值可求.

解：如图，延长DE，BF交于点G，

∵，∠DAE＝∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠ABC，

∴DE∥BC，

∴∠CBG＝∠DGB，

∵∠ABC的平分线BF交AC于点F，

∴∠DBG＝∠CBG，

∴∠DBG＝∠DGB，

∴BD＝DG，

∵EG∥BC，

∴△EFG∽△CFB，

∴，

∵，EF+CF=CE，

∴EG＝BC＝4.5，

则BD﹣DE＝DG﹣DE＝EG＝4.5．

故选：D．