Question

【题目】邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形.

（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是____阶方形；

（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a(a﹥1)，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；

（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b(a﹥b)，满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．

Answer 1

【答案】（1）2阶，3阶；（2）作图见解析；（3）8阶．

【解析】（1）2阶，3阶； 4分

（2）作图如下

12分

（3）8阶． 14分