题目内容

【题目】(本题10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为锅线,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图所示(图是备用图),如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2

1)求C1C2的解析式;

2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径;

3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.

【答案】1C1y=x23(﹣3x3);C2y=x2+1(﹣3x3).

22 dm

3)锅盖能正常盖上,理由详见解析.

【解析】试题分析:(1)已知ABCD四点坐标,利用待定系数法即可确定两函数的解析式;

2)炒菜锅里的水位高度为1dmy=-2,列方程求得x的值即可得答案;

3)底面直径为3dm、高度为3dm圆柱形器皿能否放入锅内,需判断当x=时,C1C2中的y值的差与3比较大小,从而可得答案.

试题解析:(1)由于抛物线C1C2都过点A-30)、B30),可设它们的解析式为:y=ax-3)(x+3);

抛物线C1还经过D0-3),

则有:-3=a0-3)(0+3),解得:a=

即:抛物线C1y=x2-3-3≤x≤3);

抛物线C2还经过C01),

则有:1=a0-3)(0+3),解得:a=-

即:抛物线C2y=-x2+1-3≤x≤3).

2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时,y=-2,即x2-3=-2

解得:x=±

∴此时水面的直径为2dm

3)锅盖能正常盖上,理由如下:

x=时,抛物线C1y=×2-3=-,抛物线C2y=-×2+1=

--=3

∴锅盖能正常盖上.

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