题目内容
【题目】如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半径;
(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
(1)解:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=2 ,
∴AD= =
=4
,
连接CD,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE,
∴ ,
∴ ,
∴AC=8 ,
∴⊙O的半径是4 ;
(3)解:8π﹣12
【解析】解:(3)过点O作OF⊥AB于F,
∵cos∠DAE= ,
∴∠DAE=60°,
∴∠DAC=60°,
∴∠CAB=60°,
∴∠AOF=30°,
∴∠AOB=60°,
∴cos∠CAB= =
,
∴AF=2 ,
∴OF=6,
∴S阴影=S扇形﹣S△OAB=8π﹣12 .
【考点精析】掌握勾股定理的概念和切线的判定定理是解答本题的根本,需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

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