题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

【答案】
(1)

解:如图所示:


(2)

解:如图所示:旋转中心的坐标为:( ,﹣1)


(3)

解:∵PO∥AC,

=

=

∴OP=2,

∴点P的坐标为(﹣2,0)


【解析】(1)延长AC到A1 , 使得AC=A1C,延长BC到B1 , 使得BC=B1C,利用点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),得出图象平移单位,即可得出△A2B2C2;(2)根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出,旋转中心即可;(3)根据B点关于x轴对称点为A2 , 连接AA2 , 交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.

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