题目内容
【题目】如图，二次函数
的图象交x轴于A、B两点
其中点A在点B的左侧
，交y轴正半轴于点C，且
，点D在该函数的第一象限内的图象上．
求点A、点B的坐标；
若
的最大面积为
平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；
若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式．
【答案】（1）
、
；（2）
；（3）二次函数表达式为：
或
．
【解析】
(1)函数的对称轴为：
，
，即可求解；
(2)由
，即可求解；
(3)分
两种情况，求解即可．
解：
函数的对称轴为：，，
点A、B的坐标为、；
二次函数表达式为：
，即：
，
把点B、C坐标代入一次函数表达式
得：
，
则一次函数表达式为：
，
过点D作x轴的平行线交BC于E点，
设点D的坐标为
，则点E的坐标为
，
，
，故
有最大值，
当
时，最大值为
，
解得：
，
点D的坐标为
，
故：二次函数表达式为：；
点B、C、D的坐标分别为、
，
则直线CD所在直线表达式中的k值为：
，
同理
，
，
当
时，
由两直线垂直k值互为负倒数得：
，解得：
正值已舍去
，
当
时，同理解得：
，
故：二次函数表达式为：或．
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