题目内容

方程的根是（     ）；方程的根是（      ）。
x=±4；
练习册系列答案
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已知样本a，4，3，5，2的平均数是b，且a、b是方程x2-4x+3=0的两个根，则这个样本的方差为
 
．
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
已知一个样本1，4，2，a，3，它的平均数是b，且a，b是方程x2-8x+15=0的两个根，求这个样本的方差．
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天；
方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成．
又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万元．
试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解题方案：
设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天．
（1）用含x的代数式表示：
甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的
1
x
1
x

乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的
1
x+10
1
x+10

根据题意，列出相应方程
8
x
+
x
x+10
=1
8
x
+
x
x+10
=1

解这个方程，得
x=40
x=40

检验：
x=40是原方程的根
x=40是原方程的根

（2）方案一得工程款为
40×1.5=60（万元）
40×1.5=60（万元）
；
方案二不合题意，舍去
方案三的工程款为
8×1.5+40×1.1=56（万元）
8×1.5+40×1.1=56（万元）

所以在不耽误工期的前提下，应选择方
（3）
（3）
能节省工程款．

下列说法正确的是________．
①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数数学公式 的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；
③方程 数学公式的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=±1．

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