Question

下列说法正确的是________．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数 的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程 的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

Answer 1

②④
分析：①根据反比例函数的性质，要知道函数的增减性，先要判断点（x₁，y₁），（x₂，y₂）是否在同一象限，否则无法判断y值的大小；
②根据方差公式，可推出，当该组数据变为原数据的n倍时，方差变为原方差的n²倍；
③将x=5代入原分式方程的最简公分母，看分母是否为0，若分母为0，则不是原分式方程的解；
④若方程的一根为-0，则方程可化为x（x+a）=0的形式，可知原方程的常数项为0，据此列方程解答即可．
解答：①虽然反比例函数 在每个象限内y随x的增大而增大，但点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）未必在同一象限，故无法确定y₁与y₂的大小，故本选项错误；
②由于a₁，a₂，…，a_n的方差是2，而数据2a₁，2a₂，…，2a_n中的每个数据是原数据的2倍，则其方差为原数据方差的2²倍，其方差为2×2²=8，故本选项正确；
③将x=5代入x²-25=0，原分式方程无意义，x=5不是原分式方程的解，故本选项错误；
④由于关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，所以a²-1=0，解得a=±1，故本选项正确．
故答案为②④．
点评：本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程的解法、解分式方程、方差等概念，是一道杂烩题，要求同学们熟练掌握各方面知识，并能灵活运用．