题目内容
【题目】下列说法中,正确的个数为( )
①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线
③在△ABC中,若
,则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2＜b＜18.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形的三边关系分别分析各个选项即可．
①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故此选项错误；
②三角形中线是过顶点平分对边的线段，故此选项错误；
③设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠C=3x=90°，故此选项正确；
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2＜b＜8，故此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
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