题目内容
【题目】下列说法中,正确的个数为( )
①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线
③在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形的三边关系分别分析各个选项即可.
①只有当三角形是锐角三角形时,三条高才在三角形的内部,故此选项错误;
②三角形中线是过顶点平分对边的线段,故此选项错误;
③设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得:x=30°,∴∠C=3x=90°,故此选项正确;
④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<8,故此选项错误.
故正确的有1个.
故选:A.

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