题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点,则R的取值范围是______.
如图,
∵BC>AC,
∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点,则圆的半径应大于CD,小于或等于AC,
由勾股定理知,AB=
=5.
∵S△ABC=
AC•BC=
CD•AB=
×3×4=
×5•CD,
∴CD=2.4,
即R的取值范围是2.4<R≤3.
∵BC>AC,
∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点,则圆的半径应大于CD,小于或等于AC,
由勾股定理知,AB=
AC2+BC2 |
∵S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CD=2.4,
即R的取值范围是2.4<R≤3.
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