题目内容
若BC为圆O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延长线于E，∠EAD=54°，则∠DAC的度数=______．
根据题意画出图形，如图所示：
连接OA，由AE与圆O相切，得到OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，又∠EAD=54°，
∴∠OAD=90°-54°=36°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD=54°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=
=63°，
则∠DAC=∠OAC-∠OAD=63°-36°=27°．
故答案为：27°．
连接OA，由AE与圆O相切，得到OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，又∠EAD=54°，
∴∠OAD=90°-54°=36°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD=54°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=
| 180°-∠AOC |
| 2 |
则∠DAC=∠OAC-∠OAD=63°-36°=27°．
故答案为：27°．
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