Question

如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5（S-1），直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S₁，S₂，S₃满足关系式S₃=

1

3

S₁=

1

3

S₂，求S．

Answer 1

由题设可得：

5(S-1)=4S-S1-S2-S3 S1=S2=3S3

∴S₃=

5-S

7

．①
又2S-

1

2

S₁-S₂-

1

2

S₃=8，
即：2S-5S₃=8 ②
把①代入②消去S₃得：S=

81

19

．