题目内容
如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点A，AB是⊙O1的直径，BD切⊙O2于点D，交⊙O1O2
于点C，求证：AB•CD=AC•BD．
于点C，求证：AB•CD=AC•BD．
证明：连接DO2，
∵BD为圆O2的切线，
∴BD⊥O2D，
∵AB为圆O1的直径，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=∠O2DB=90°，
∵∠ABC=∠O2BD，
∴△ABC∽△O2BD，
∴AB：AC=BO2：DO2，BD：DC=BO2：AO2，
∵DO2=AO2，
∴AB：AC=BD：DC，
即AB•CD=AC•BD．
∵BD为圆O2的切线，
∴BD⊥O2D，
∵AB为圆O1的直径，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=∠O2DB=90°，
∵∠ABC=∠O2BD，
∴△ABC∽△O2BD，
∴AB：AC=BO2：DO2，BD：DC=BO2：AO2，
∵DO2=AO2，
∴AB：AC=BD：DC，
即AB•CD=AC•BD．
练习册系列答案
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为1厘米和2厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是______．
任一点（点C、D均不与A、B重合）．