题目内容

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

（2）由（1）知：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
即D（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD=
1
2
×1×3+
1
2
×2×4+
1
2
×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．
练习册系列答案
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如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．
如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．
（1）分别求出A、B、C各点的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半径是5，问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由．
如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-x-2过A、B、C三点，在对称轴上存在点P，以P、A、C为顶
点三角形为直角三角形．则点P的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．
在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上．
（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式．
（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径．
（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长．
（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．
小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
问：小张如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
．则他将铅球推出的距离是______m．

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