题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,点A.C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为
.
(1)直接写出点A，C的坐标；
(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．
【解析】
（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；
（2）根据S△POC=
S四边形OABC，列式求出OP即可；
（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，得到CQ=8，最后求出点Q的坐标．
（1）∵点A在x轴上，OA=8．
∴A（8，0），
∵CB∥OA，且B（4，4）
∴OC=4
∵C在y轴上，
∴C（0，4）；
（2）如图1，设OP=a，
∵S△POC=S四边形OABC，
∵CB=4，OC=4，OA=8，
∴×a×4=× (4+8)×4，
a=6，
即OP=6，
∴点P的运动时间为：
=3秒；
（3）存在，
由（2）有OP=6，
∴S△CPQ=CQ×OP=S四边形OABC=24，
∴CQ=8，
∵C（0，4），
∴Q（0，12）或Q（0，-4）．
练习册系列答案
相关题目
