题目内容

【题目】已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为

(1)当P为线段AB的中点时,求的值;

(2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标;

(3)若在线段AB上存在无数个P点,使(a为常数),求a的值.

【答案】(1)3;(2) P的坐标为(1,2)或(;(3)2

【解析】

试题分析:(1)对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB的中点时的值;

(2)根据题意确定出的范围,设P(m,2m﹣4),表示出,分类讨论m的范围,根据求出m的值,即可确定出P的坐标;

(3)设P(m,2m﹣4),表示出,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出,代入,根据存在无数个点P求出a的值即可.

试题解析:(1)对于一次函数,令x=0,得到y=﹣4;令y=0,得到x=2,A(2,0),B(0,﹣4),P为AB的中点,P(1,﹣2),则

(2)

设P(m,2m﹣4),=,当0≤m≤2时,=m+4﹣2m=4﹣m=3,解得:m=1,此时P1(1,﹣2);

当m>2时,=m+2m﹣4=3,解得:m=,此时P2

当m<0时,不存在,综上,P的坐标为(1,﹣2)或

(3)设P(m,2m﹣4),==P在线段AB上,0≤m≤2,=4﹣2m,=m,4﹣2m+am=4,即(a﹣2)m=0,有无数个点,a=2.

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