题目内容
【题目】已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为、.
(1)当P为线段AB的中点时,求的值;
(2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使(a为常数),求a的值.
【答案】(1)3;(2), P的坐标为(1,2)或(,);(3)2.
【解析】
试题分析:(1)对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB的中点时的值;
(2)根据题意确定出的范围,设P(m,2m﹣4),表示出,分类讨论m的范围,根据求出m的值,即可确定出P的坐标;
(3)设P(m,2m﹣4),表示出与,由P在线段上求出m的范围,利用绝对值的代数意义表示出与,代入,根据存在无数个点P求出a的值即可.
试题解析:(1)对于一次函数,令x=0,得到y=﹣4;令y=0,得到x=2,∴A(2,0),B(0,﹣4),∵P为AB的中点,∴P(1,﹣2),则;
(2)①;
②设P(m,2m﹣4),∴=,当0≤m≤2时,=m+4﹣2m=4﹣m=3,解得:m=1,此时P1(1,﹣2);
当m>2时,=m+2m﹣4=3,解得:m=,此时P2(,);
当m<0时,不存在,综上,P的坐标为(1,﹣2)或(,);
(3)设P(m,2m﹣4),∴=,=,∵P在线段AB上,∴0≤m≤2,∴=4﹣2m,=m,∵,∴4﹣2m+am=4,即(a﹣2)m=0,∵有无数个点,∴a=2.
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