题目内容
【题目】李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48.你认为他的说法正确吗?请说明理由.
【答案】(1)12cm和28cm;(2)正确.
【解析】
试题分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可;
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明李明的说法错误,否则正确.
试题解析:设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm,两个正方形面积之和为cm2,则,(其中),当时,,解这个方程,得,,当x=12时,较长的为40-12=28,当x=28时,较长的为40-28=12<28,应舍去,∴应将之剪成12cm和28cm的两段;
(2)两正方形面积之和为48时,, ,∵, ∴该方程无实数解,也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2,李明的说法正确.
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