题目内容
【题目】已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．
（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．
【答案】（1）
；（2）相似，相似比为；（3）S△CDF=54cm2
【解析】
（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；
（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF
（1）∵平行四边形ABCD，
∴DC=AB
∵
∴
∴
∴
．
（2）相似．
∵平行四边形ABCD
∴DC∥AB
∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA
∴△AEF∽△CDF
∴相似比为：．
（3）∵△AEF∽△CDF
∴
∵S△AEF=6cm2
∴S△CDF=54cm2
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