题目内容
【题目】观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
（1）根据观察得到规律写出：13+23+33+43+53═ ．
（2）根据观察得到规律写出13+23+33+43+…+1003= ．
（3）13+23+33+43+53+…+n3=
【答案】
（1）225
（2）50502
（3）[ 
]2
【解析】解：（1）依题意，得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152=225；（2）依题意，得13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=[ 
]2=50502；（3）一般规律为：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[ ]2 ． 所以答案是225；50502；[ ]2 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解有理数的乘方的相关知识，掌握有理数乘方的法则：1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．
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