Question

(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。

（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？请说明理由。

Answer 1

1）利用角平分线和内角和定理证明（2）∠C是

试题分析：（1）解：∵在△AOB中，∠MON=80°，
∴∠OAB+∠OBA=100°，
又∵AC、BD为角平分线，
∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，
即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°
（2）解：由题意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，
∵∠ABY是△AOB的外角，
∴2y=n+2x，
同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，
于是，显然有∠C=
点评：本题难度较大，主要考查学生三角形的内角和定理及三角形外角的性质知识点的掌握，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．注意数形结合应用。