Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

Answer 1

C

试题分析：由图可知，在菱形ABCD中，OA=OC=2，因为∠ABC=60°，所以∠ABO=30°，所以AB=BC=CD=DA=4，OD=OB=，即B（，0）,D(-,0),C(-2,0),由题意，用2013个单位长度的长线绕该菱形则，最后端点落在距D点1一个单位长度的点上，因为∠ADB=30°，而且该点在第二象限上，所以该点的纵坐标为，横坐标为--（-）=，故选择C.
点评：该题分析上较为复杂，要求学生在掌握菱形的基本性质时，结合特殊角的三角函数值分析直角坐标系，建议用图辅助解决问题。