题目内容
方程x2-7|x|+12=0的根的情况是
- A.有且仅有两个不同的实根
- B.最多有两个不同的实根
- C.有且仅有四个不同的实根
- D.不可能有四个实根
C
分析：把这个方程看成是关于|x|的一元二次方程，然后将左边进行因式分解，求出方程的根．
解答：原方程可化为|x|2-7|x|+12=0．
推出（|x|-4）（|x|-3）=0．
从而|x|=4或|x|=3
解得x=±3，x=±4，
故选C．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，由于题目中带有绝对值符号，所以转化成关于|x|的一元二次方程求解，得到方程有4个根．
分析：把这个方程看成是关于|x|的一元二次方程，然后将左边进行因式分解，求出方程的根．
解答：原方程可化为|x|2-7|x|+12=0．
推出（|x|-4）（|x|-3）=0．
从而|x|=4或|x|=3
解得x=±3，x=±4，
故选C．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，由于题目中带有绝对值符号，所以转化成关于|x|的一元二次方程求解，得到方程有4个根．
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