题目内容
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值．
解：（1）证明：∵△=（m+2）2-4×1×（2m-1）=（m-2）2+4，
而（m-2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1、x2是方程x2+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x1+x2=-m-2，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-m-2）2-2（2m-1）=17
整理得：m2=11，
解得：m=±
．
分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．
而（m-2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1、x2是方程x2+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x1+x2=-m-2，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-m-2）2-2（2m-1）=17
整理得：m2=11，
解得：m=±
．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．
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