Question

8．求下列各式的值
①5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-2$\sqrt{18}$                      
②（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
③（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$                
④$\sqrt{12}$-$\sqrt{0.5}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{18}$
⑤$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3+（π-3.14）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
⑥$\frac{1}{3}$（x+3）²-12=0．

Answer 1

分析 ①先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
②利用平方差公式计算；
③先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
④先把二次根式化为最简二次根式，
⑤先进行二次根式的乘法运算，再利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；
⑥先把方程变形为（x+3）²=36，然后利用平方根的定义求x．

解答 解：①原式=5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-6$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；
②原式=2-3
=-1；
③原式=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$；
④原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{2}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；
⑤原式=3+1-3+1+2
=4；
⑥（x+3）²=36，
x+3=±6，
所以x=3或-9．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．