Question

【题目】三角形中， ，则值为__________．

Answer 1

【答案】105°或15°

【解析】

根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后运用三角函数定义求解．

解：本题分两种情况：

①如图①时，AD为BC边上的高．

由AB=2，AC=，∠B=30°得，

AD=ABsinB=2×0.5=1，

∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，

∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=15°；

②如图②时，AD为BC边上的高．

由AB=2，AC=，∠B=30°得，

∠BAD=60°，

∴AD=ABsinB=2×0.5=1，

∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，，

∴∠ACD=45°，∠CAD=45°，

∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°．

故答案为105°或15°.