Question

如图在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（　　）个．
①图中共有三个平行四边形；
②AF=BF，CE=BE，AD=CD；
③EF=DE=DF；
④图中共有三对全等三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到3个平行四边形．然后根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行判断．
②利用①中的平行四边形的对边相等的性质进行证明；
③由②中的结论，利用三角形中位线定理来判定；
④根据③的结论知，当△ABC是等边三角形时，图中采用3对全等三角形．

解答：解：①如图，∵DE∥AB，FD∥BC，即DE∥BF，FD∥BE，
∴四边形FBED是平行四边形．
同理证得，四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形．
综上所述，图中共有三个平行四边形．
故①正确；

②∵在?AFDE中，AF=DE；在?BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF．
同理证得，CE=BE，AD=CD．故②正确；

③由②知，点D、E分别是AC、BC边上的中点，
∴ED是该三角形的中位线，
∴ED=

1

2

AB．
同理EF=

1

2

AC，FD=

1

2

BC，
只有当AC=AB=BC时，EF=DE=DF．故③不一定正确；

④当△ABC是等边三角形时，图中有三对全等三角形．故④不一定正确．
综上所述．正确的结论有①②，共2个．
故选B．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．