Question

【题目】如图，△ABC中，∠A＝105°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，若∠BCP＝15°，则∠ACB的度数为　 　°．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45

【解析】

（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的平分线，根据线段的垂直平分线和角平分线的性质可判断它们的交点即为P点；
（2）利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=15°，利用角平分线的定义得到∠ABC=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠ACB的度数．

（1）如图，点P为所作；

（2）∵PB＝PC，

∴∠PBC＝∠PCB＝15°，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故答案为45．