Question

【题目】关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（　　）

A.对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点

B.对任意实数k，函数图象没有唯一的定点

C.对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动

D.对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大

Answer 1

【答案】C

【解析】

此题根据二次函数的图像，位置与各项系数的关系做题即可．

A、△＝﹣4（k﹣1）＝+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；

B、k（2x+1）＝y+1﹣，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；

C、y＝﹣+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；

D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．

故选：C．