题目内容
【题目】已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）从切线的判定为目标，来求BD⊥AB，连接AC通过相似来证得；
（2）通过已知条件和第一步求得的三角形相似求得BD的长度．
（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB＝∠EOB
由
对的圆周角相等
∴∠AEC＝∠ABC
又∵∠AEC＝∠ODB
∴∠ODB＝∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD＝90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，
∴BF＝FC
∴BF＝4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△DBF∽△OBD
∴
即得BD＝．
练习册系列答案
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别 | 个数段 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.1 |
2 |
| 21 | 0.42 |
3 |
|
| |
4 |
|
|
（1）表中的数
，
；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
