题目内容
【题目】已知二次函数的图象的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交与点,点、的坐标分别是、.
(1)请在平面直角坐标系内画出示意图;
(2)求此图象所对应的函数关系式;
(3)若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点,求面积的最大值.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)面积的最大值为.
【解析】
(1)根据对称性可求得B点坐标为(3,0),再根据描点法,可画出图象;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式;
(3)根据题意AB长度不变,则当点P离x轴远则△ABP的面积越大,可知点P为顶点,可求得顶点坐标,再计算出△APB的面积即可.
(1)∵对称轴为x=1,A为(﹣1,0),∴B为(3,0),∴抛物线图象示意图如图所示:
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
∵图象过A、B、C三点,∴把三点的坐标代入可得:,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+;
(3)根据题意可知当P为顶点时△ABP的面积最大.
∵y=﹣x2+x+=,∴其顶点坐标为(1,2),且AB=4,∴S△ABP=×4×2=4,即△ABP面积的最大值为4.
练习册系列答案
相关题目