题目内容
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；
故答案为：不彻底，（x-2）4；
（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；
故答案为：不彻底，（x-2）4；
（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
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