题目内容

9m2-4n2．
原式=（3m-2n）（3m+2n）．
练习册系列答案
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基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，由基本事实得x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2-x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0，求x2+y2的值．
把下列各项因式分解，正确的是（　　）
A．x2y+7xy+y=y（x2+7x）
B．3a2b-3ab+6b=3b（a2-a+2）
C．8xyz-6x2y=2xyz（4-3x）
D．-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）
下列分解因式，正确的是（　　）
A．x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）B．a3b-ab=ab（a2-1）
C．x2-3x-4=（x+1）（x-4）D．x2+3x+9=（x+3）2
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．m2+mn=m（m+n）B．（3-x）（3+x）=9-x2
C．x2+x+1=x（x+1+
1
x
）		D．x2-y2+4=（x+y）（x-y）+4
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b=
3
5
，b-c=
3
5
，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
分解因式：3x3-6x2+3x=______．
分解因式：x3-2x2-3x=______．

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