Question

如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒().

1.在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

2.如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.

3.如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

1.

2.存在，

3.

解析:

解：（1）当时，.................. ..... . . . .. . . .....2分

    当时， ..... . . . . . . . . ......4分

 

（2）当点A与点D重合时，

               平分，

                   

                   

               ，

   ①时， . . . . . . . .....5分

   ②时，此时H点在线段AN的延长线上，舍. . .  .....6分

   ③时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1

   ，

   . . . . . . . . . . . . . .. .....8分