Question

【题目】一条笔直的公路穿过草原，公路边有一卫生站距公路的地方有一居民点，、之间的距离为．一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点．已知汽车在公路上行驶的最快速度是，在草地上行驶的最快速度是．问司机应在公路上行驶多少千米?全部所用的行车时间最短?最短时间为多少?

Answer 1

【答案】司机应在公路上行驶使用时间最短，最短时间为．

【解析】

设司机在公路上行驶至点，再从点行驶至点，则时间，然后过在直线下方做一条与的夹角为的直线，再过作于点，过作于点，交于点，则，从而求得，分析得到当在点处时取得最小值，结合解直角三角形求得AQ的长度，从而使问题得解．

解：如图，设司机在公路上行驶至点，再从点行驶至点．

∴时间．

过在直线下方做一条与的夹角为的直线，再过作于点，过作于点，交于点，则，

∴，当在点处时取得最小值．

∵，，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

即：司机应在公路上行驶使用时间最短．

，，

∴，

∴，

即：最短时间为：．